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오늘은 극한의 인성으로 지옥문 앞까지 갔던 메이저리그 선수를 소개해볼게

흔히들 좌완 강속구투수는 지옥에서라도 데려오라 라는 말이 있지?

이번에 소개할 선수가 좌완 강속구 투수거든

좌완 강속구 투수로 이름을 알렸던 'John Rocker'

 존 로커는 박찬호 경기를 조금이라도 봤던 아재들이라면 한 번쯤 떠올릴만한 선수야

당시 박찬호가 다저스 에서 선발로 날아다니던 2000년대 애틀랜타 브레이브스의 마무리 투수로 활약했었거든

당시 애틀랜타 브레이브스는 타선도 강력했지만 선발투수진으로 따지면 정말 가히 역대급 팀이라고 해

당시 애틀랜타의 선발진 3명은 지금 현재 명예의 전당에 헌액 되었어.

존 스몰츠, 그렉 매덕스, 톰 글래빈이라는 역대 최강의 선발진에 중간계투진도 나름 탄탄했기에 강팀이었지 

(하지만 이 멤버로 월시 우승 몇 번 했냐고 묻지 마시길.. 1995년 이후는 없다...) 

주전 마무리 투수였던 케리 라이텐버그 가 부상으로 시즌 아웃당하자

팀 내 유망주였던 존 로커는 99년부터 마무리 자리를 꿰차고

강력한 직구를 바탕으로 최고의 좌완 마무리 투수로 메이저리그를 시작해 

세이브를 기록할 때마다 한 마리 야수처럼 소리를 질러내던 존 로커는,

이 당시 38세이브를 기록하며 일약 스타로 뛰어올라

 하지만 너무 쉽게 성공에 취해버린 걸까

존 로커는 갑자기 해서는 안될 말을 하면서 물의를 일으켜

1999년 마무리로 잘 나가던 당시 스포츠 일러스트레이티드 기자와 의 인터뷰 중

“뉴욕은 게이와 소수 인종들로 넘쳐나고 있다. 특히 메츠의 홈구장 셰이스타디움으로 가는 지하철 7번 라인은 ‘더러운’ 아시아계와 히스패닉계들로 가득 차 있다”

미국에서 결코 절대 입 밖으로 해서는 안될 유색인종과 동성애자 들을 비난하는 말을 한 거야.

많은 뉴욕의 시민들은 존 로커의 언행에 대해 공개적으로 비난했고

당시 대통령 후보까지 언론에서 싸잡아 비난했으니 말 다했겠지?

물론 이 말고도 같은 팀의 흑인 동료를 동물에 비유하기도 하는 등 혓바닥으로로 메이저리그를 농락

흔히들 야구를 멘털 게임이라고 하는데 천하의 존 로커도 견디기는 힘들었나 봐

그 가 가는 경기장마다 관중들은 비난을 했고

뉴욕 메츠의 홈구장이 셰이 스타디움은 애틀랜타와 경기가 있는 날에는

애틀랜타 브레이브스를 향해 심한 욕설과 야유를 보냈어

결국 흔들리기 시작한 존 로커는 트레이드를 통해 클리블랜드 인디언스로 떠나게 되었고

당연하게도 갑자기 잘 안되던 야구가 팀을 옮기다고 해서

갑자기 잘될 리가 만무했기에 성적은 본인의 구위처럼 가라앉기 시작해

2001년도 클리블랜드 인디언스 시절 화를 내고 있는 존 로커와 왼쪽은 찰리 매뉴얼 감독

결국 이 팀 저 팀 떠돌아다니면서 재기를 꿈꾸던 로커는 화려한 은퇴가 아닌 씁쓸한 패장의 길로 메이저리그를 나올 수밖에 없었어

물론 본인은 메이저리그 생활을 좀 더 꿈꾸었기에 독립리그에서 현역 생활을 유지하며 복귀를 갈망했지만

이미 가라앉은 구위와 구속 그리고 전성기에 비해 느려진 투수에게 기회를 주는 미련한 구단은 없었기에 포기해야만 했지 

더욱 처절했던 건 31살이 된 존 로커는 20대 시절,

본인이 비난했던 뉴욕 메츠에서 라도 뛰기 위해 뉴욕의 시민들에게 사과했어

본인이 비난했던 이유는 당시 애틀랜타와 라이벌 팀이었던 메츠를 비난하여,

좀 더 라이벌 관계를 강조하기 위함이었을 뿐 이라며 이해해 달라고 말이야.

물론 반응은 무관심

하지만 이렇게 끝났으면 그나마 잘 나가던 추억 속의 악동 정도로 끝났을 테지만

존 로커는 금지약물 복용 전과까지 드러나면서 돌아올 수 없는 요단강을 건너고

메이저리그 사무국에서 약물을 권장한다라는 발언 등. 밑도 끝도 없는 발언을 내뱉으며

정점을 찍어보려고 작정을 했었는지 라디오 방송에서 존 로커는

'약 빨아도 구속 안 빨라짐ㅋ'이라고 이야기하며 정말 갑 중의 갑 을 찍어

이렇게 점차 잊히는가 했던 존 로커는

한 TV 프로그램 '서바이벌'을 통해 근황을 알리게 되었어

최근의 국내 기사로 밝혀진 근황으로는 칼럼니스트로 일 하게 되었다고 해.

물론 얼마나 양질의 글을 기대하기보다는 본인의 현란했던 혀처럼 얼마나 자극적인 글을 써낼지에 더 관심이 가지.

끝으로

옛말에 말은 한번 뱉으면 다시 주워 담을 수 없다고 했어.

그만큼 말을 하기 전에 얼마나 신중하게 이야기해야 하는지

우리 선조들이 알려주는 좋은 교훈을 받들어 혀 조심하자!

기본적으로 곡사엔 두가지의 뜻이 있어.

 하나는 장애물 뒤의 목표를 곡선을 그리는 탄도로 높이 쏘아, 적 머리위로 총알이 떨어지도록 사격하는 것이고

두번째 뜻은 간접조준방식 사격이야. 

오늘은 이 곡사에 대해 알아볼게

 먼저 총을 빵 쏘면 총구를 떠난 총알은 당연 평생 직선으로 날아가지 못하고 땅으로 떨어져.

즉 하늘로 총을 쏘면 직선으로 날아가서 달을 맞추는게 아니고 다시 땅으로 떨어진다는거지. 

이걸 이용한게 오늘 얘기할 곡사 사격술이야.

곡사 사격술은 영어로 Plunging fire이라고 하는데 이제 그 곡사 사격술의 여러 방법들을 설명할거야.

첫번째, 초장거리 사격.

 중기관총의 유효사거리인 2000m 내외를 훨씬 넘겨 4000m정도의 표적에 대해 사격을 하는방법이야. 

이때는 일반적으로 목표를 직접 보고 사격을 하는 게 아니고, 아예 허공에 대고 사격을 해.

명중률이 엄청 떨어지니 작은 표적이 아닌 넓은 면표적을 상대하는 전술로 보통 교차로, 참호, 군사적 요충지 등에 일제 사격을 하는거야. 이때 적군까지의 거리를 정확히 알고 있어야 되며, 탄착점을 확인해 줄 수 있는 관측반도 필요해. 

중기관총을 마치 야포처럼 써먹는거지. 

이건 초장거리 사격을 하고있는 영국군의 사진이야.

총구를 보면 일반적인 사격이 아니고 하늘을 향해 허공을 쏘는 곡사 사격을 하고있는걸 바로 느낄수 있지?

전쟁 기술에 도가 튼 영국답게, 곡사사격용 조준기까지 개발해냈어

이 장거리 사격술을 활용한 Overhead fire 이라는것도 있어.

돌격하는 아군 머리위로 총알다발을 통과시켜 멀리 있는 적군이 고개를 들지 못하게 하는거야.

아래의 그림을 보면 이해가 쉬울거야.

이건 안전한계고도 밑으로 총알이 날아가지 않도록 안전장치를 확실하게 해 둬야해.

만약 실수로라도 돌격하는 아군의 뒤통수를 쓸어버리는 일이 발생할수도 있으니 말이야. 

또한 관측소를 따로 두어, 탄착군을 제대로 관측해야해.

왜냐하면 안전한계고도를 명확히 지정해 두었더라도 아군이 적군 참호에

가까워지면 아군이 총에 맞을수도 있어 사전에 탄도특성을 확실히 파악해놓아야해.

위 그림은 overhead fire 시의 탄도 곡선을 설명해주는그림이야. 

위 그림은 저지대에서 고지대로 사격을 하는 모습이야.

맨 위의 선이 탄도곡선, safety limit 라고 적혀있는게 안전한계고도야.

아군 병력이 저 선을 넘게되면 당장 사격을 중지해야해

또 다른 사격방법으로

포물선의 탄도특성을 이용해서 엄폐물 뒤에 숨은 채 적을 공격하는방법이 있어.

아래 그림에 MAXIMUM 이라고 써진 포지션이 가장 이상적인 포지션이야.

언덕 뒤에 숨은 채로 언덕너머의 적을 공격하는거지.

이미지만으로 충분히 느껴지겠지만 굉장히 효과적인 사격술이야.

나는 언덕에 의해서 완전히 엄폐되어 적은 총알이 어디서 날아오는지도 모르고 신나게 맞는거지. 

이런 곡사 사격술은 보통 중기관총으로 행해졌어.

중기관총은 삼각대를 사용해서 인간의 실수나 파지법과 상관없이 안정된 사격을 할 수 있었기 때문이야.

그런데 특이하게 1차 대전 때에는 소총을 활용한 곡사 사격도 종종 행해졌는데,

장거리의 참호속에 숨은 적을 제거하기 위한거야.

고정된 참호에서 싸우던 1차대전의 전장에선 효과적인 방법이었지. 

위의 사진은 당시 미군의 제식소총이었던 스프링필드 소총의 가늠자인데,

무려 2,700야드(2,430m)가 넘는 거리까지 사격을 할 수 있도록 제작된 가늠자가 붙어있어.

이 가늠자는 곡사 사격을 하기 위한 것으로, 당시 제식소총들에는 이런 가늠자가 보편적으로 붙어있었어. 

중대급 병력이 지휘관의 지시에 따라서 가늠자를 정해진 거리에 맞추고,

표적에 대해 곡사 사격을 할 경우, 적군의 머리위로 총알이 우수수 쏟아졌다고 해. 

물론 이런 곡사 사격에는 한계가 있어.

이 글을 보면서도 많은 사람들이 이 곡사의 한계를 느꼈으리라 생각해

첫번째로 이동 표적이 아닌 고정 표적이라야해.  

즉 건물, 교차로 등과 같은 고정표적이나, 참호 속에 있는 적군등을 상대로만 써먹을수있어. 

두번째로 표적에 대한 정확한 사거리를 알고 있어야 해.

탄착군이 형성되는걸 파악할 수 있는 고지대의 관측소가 있으면 더욱 좋아

1차세계대전은  전투자체가 참호전이었다보니 이런 곡사 사격을 하기에 완벽히 이상적인 전장이었어.

각국의 군대들은 이런 곡사 사격을 적극적으로 활용했으며, 심지어 곡사 전용 조준기까지 만들정도였지.

그러나 2차 세계대전부터는 정밀포격이 발달하고 항공폭격도 가능했기때문에

이런 곡사 사격의 필요성이 점차 줄어들어 지금은 교범 한 귀퉁이에 자그맣게 써져있어.

이런 곡사 사격이라는 독특한 사격은 보다 먼 거리의 적을

또한 엄폐한 적을 효과적으로 살상하기 위한 인간의 욕구가 만들어냈다고 생각해.

그 욕구는 사라지지 않고 기술의 개발을 통해

장거리의 적은 정밀포격으로, 엄폐한 적은 공중폭발유탄으로 살상할 수 있게 되었지.

이런 전략과 전술에 관한 글을 처음 쓸땐 흥미로 시작하지만

어떻게든 한명을 더 죽이려는 효율적인 방법이란걸 생각해보면 항상 마지막은 씁쓸한것 같애

오늘도 즐거운 하루 보내!

수학은 대부분의 사람들에게 있어 어려운 학문이다.

이 글을 읽는 많은 사람들 모두 학창시절에 수학문제 앞에 무릎을 꿇은적이 많았을 것이다.

하지만 이 지옥같은 학문도 처음에는 단순한 시작이었다.

수학이란것은 수의 학문으로 당연히 하나, 둘, 셋, 넷. 이렇게 갯수를 세는 것부터 시작했을 것이다.

이런 단순한 셈도 보기엔 별것 아니지만 사실 고도의 추상화 과정이 동반되어 있는 일이야.

사과 하나와 나무 한그루, 저기 보이는 소 한마리와 내 옆의 사람 한명. 그리고 태양과 달, 그리고 별

서로 공통점이 없어보이는 이것들에서

"하나" 라는 개념을 이끌어낸 것이 

수의 학문, 바로 수학의 시작이다.

그 이후 수학은 눈부신 발전을 거듭했다.

실제 존재하는 수를 넘어 존재하지 않는 수 까지, 수 체계를 완성시키고

방정식을 풀 수 있게 되었으며 미분과 적분으로 물리 현상을 잘 알수 있게 되었다.

수학은 그 자체로 진리에 접근할 수 있는 길처럼 보였고

다른 학문들에게 있어선 최고의 방법론이었다.

이런 체계적인 수학의 발전 속에서도

모든 수학자들이 알고있지만 

쉽게 건들지 못하는 것이 하나 있었어

그것이 바로 오늘의 주제

바로 "무한" 이다.

쉽게 건들지 못하는 이유는 다름이 아니라 까다롭기 때문이었다.

무한이 어느 수식에든 개입되면 그 수식은 망가진다.

그러면 가장 유명한 "무한"

제논의 역설부터 시작해볼까?

발 빠른 아킬레우스가 100m 앞의 거북이를 쫒아간다.

아킬레우스가 당연히 더 빠르니 금방이라도 거북이를 따라잡는다.

하지만 제논은 말한다. 

"

아킬레우스는 절대로 거북이를 따라 잡을 수 없다!

아킬레우스가 100m를 50m까지 좁히면 거북이도 조금 더 전진한다.

50m를 25m까지 좁힐 때에도 그렇다.

이렇게 무한히 반복되므로 아킬레우스는 절대 거북이를 따라잡을 수 없다!

"

물론 말도 안된다는것을 모두 알고 있을것이다.

하지만 역설이 제시된 고대 그리스 시대에 이 역설은 해결하기 어려운 문제였다.

또 다른 유명한 사례를 보자.

지름이 다른 바퀴의 이야기이다.

지름이 큰 바퀴와 작은 바퀴를 중심이 같게 고정시키고 한바퀴를 굴린다.

그러면, 바퀴가 지면과 닿은 부분의 궤적은 이렇게 그려질 것이다.

한바퀴를 굴렸으므로 궤적의 길이는 원의 둘레와 동일해야한다.

하지만 뭔가 이상하다.

작은 바퀴와 큰 바퀴가 지나간 궤적의 길이가 동일하다.

그렇다면 두 바퀴의 테두리 둘레가 동일하단 뜻인가?!

원이 아니라 육각형을 한변 굴려볼까?

바깥의 큰 육각형은 땅에 계속 맞닿아 있지만

안쪽의 작은 육각형은 조금씩 건너 뛰는 간격이 발생한다.

육각형을 팔각형으로,

팔각형을 이십각형으로 늘려나가면 저 '간격'은 줄어든다.

원을 '무한각형'으로 생각한다면 틈은 메워져 직선이 될 것이다.

이런 식으로 무한이 개입되면 뭔가 설명하기 힘든 일이 생긴다.

개중 위의 예시처럼 다행히 설명이 가능한 것도 있었지만

그마저 쉬운것은 아니었기에 수학자들은 자연스레 무한을 꺼려했다.

그래서 수학자들은 자연스레 무한을 다루는 것을 꺼려하곤 했다.

그렇지만 용기 있는 사람이 세상을 바꾸는 법

무한에 정면으로 도전장을 내민 수학자가 바로 오늘 다룰

'게오르크 칸토어'이다.

그는 어떻게 무한에 접근했을까?

놀랍게도 매우 단순한 발상이었다. 

바로 개수를 세는 것이다!

그는 수학이 처음 탄생했을 때로 돌아간다.

무한대를 연구하기 위해 0으로

다시 숫자로 돌아갔다.

갈릴레오가 말했다.

'일대일 대응을 할 수 있으면 두 집합은 크기가 같다'

무슨말이냐고?

동일한 바구니에 같은 양의 공을 넣어보자

그 안에 포함된 공의 개수가 같다면

이는 두 바구니가 일대일 대응을 했다고 말할수 있을것이다.

다시 말하면

양 집합(바구니)에서 원소(공)를 동시에 하나씩 꺼낸다.

꺼낼 원소(공)가 먼저 떨어지는 쪽이 크기가 작은 것 이다.

동시에 떨어진다면? 크기가 같은 것이다.

칸토어는 여기에서 시작했다.

모든 자연수(1, 2, 3....)와 모든 짝수(2, 4, 6...) 중에서 뭐가 더 많을까?

자연수 안에 짝수가 있으므로 자연수가 더 많지 않을까?

아니다.

자연수와 짝수는 그 갯수가 같다.

위의 사진처럼 자연수 바구니에서 숫자 하나를 꺼내면,

나는 짝수 바구니에서 똑같이 숫자 하나를 꺼낼 수 있다.

수식으로 표현하자면 위와 같다.

누가 자연수 n을 꺼낼 때마다 나는 언제든 짝수 2n을 꺼낼 수 있다.

곧 자연수와 짝수는 그 갯수가 같다.

비슷한 방법으로 자연수와 홀수도 그 갯수가 같다.

정수와 자연수의 갯수가 같다는 것 역시 쉽게 생각할 수 있다.

그래 여기까진 좋다.

그럼 유리수는 어떨까?

먼저 첫째줄엔 분자가 1인 분수형태의 수를 모두 적는다.

두번째 줄엔 분자가 2,

세번째 줄엔 분자가 3 ... 계속한다.

이렇게하면 모든 유리수를 표시할수 있게 된다.

이제 여기에 화살표 방향대로 순서를 주면 자연수와 일대일 대응이 된다.

(그림을 살짝 기울여 삼각형 형태의 숫자 집합으로 보라)

즉 유리수는 자연수와 개수가 같다.

이쯤되면 왠지 결국 모든 무한집합들의 크기는 같다는 결과를 얻는 것이 아닐까?

칸토어는 이제 실수 전체와 자연수를 비교해보기로 한다.

본격적인 논의 전에, 다음과 같은 사실 하나를 먼저 증명해보자.

"0보다 크고 1보다 작은 모든 실수의 집합은 실수 전체의 집합과 크기가 같다."

이것을 보이려면 (0, 1)과 실수 전체 사이의 일대일 대응을 만들어야하는데, 삼각함수를 이용하면 간단하다. 

즉 0과 1사이의 어떤 실수 x를 바구니에서 꺼낼 때마다 나는 tan (x-1/2)*파이를 꺼내면 된다.

따라서 (0, 1)은 실수 전체와 크기가 같다.

이제 자연수 전체와 (0, 1) 사이의 일대일 대응만 찾으면 된다. 찾을 수 있을까? 

아마 찾지 못할것이다.

아니 그냥 한번 찾았다고 쳐보자.

한 번 둘의 크기가 같다고 가정해보는거다.

그러면 자연수와 실수 사이에 일대일 대응이 있을 것이다.

가령 이렇게 

그런데 잘 생각해보면

우리는 저 대응 관계에 없는 새로운 실수를 만들어 낼 수 있다.

이 방법이 그 유명한 칸토어의 '대각선 논법' 이다.

우리는 첫번째 숫자의 소수점 아래 첫째 자리,

두번째 숫자의 소수점 아래 둘째 자리,

세번째 숫자의 소수점 아래 셋째 자리...... 

이렇게 계속해서 하나씩만 숫자를 가져와 새로운 숫자를 만들 수 있다.

위 예시에서는 0.859185709......가 될 것이다.

여기서, 각 단계의 숫자에 1 씩만 더해보자. 즉 1은 2로 2는 3으로... 9는 0으로 바꾸기로하자.

그러면0.859185709.....라는 숫자는 0.960296810....이 될 것이다.

이렇게 만들어진 숫자는 우리가 만든 대응표 어디에도 존재하지 않는 숫자다.

왜냐하면 첫번째 숫자와는 첫번째 자리가 다르고,

두번째 숫자와는 두번째 자리가 다르고.... n번째 숫자와는 n번째 자리가 다르다.

아래 그림을 보면 좀 더 명확하다.

이렇게 해서 만들어진 새로운 숫자는,

여전히 (0, 1)에 있는 실수인데도 자연수와 대응시킨 표에는 존재하지 않는다.

따라서, 실수의 집합은 자연수의 집합보다 크다

이것은 매우 놀라운 결과였지만

그래서 동시대 학자들에게 얼른 받아들여지지 않기도 했다.

그래서일까 칸토어 본인의 말년은 상당히 불운했고

결국 1918년 세상을 떠났다.

"수학의 본질은 그 자유로움에 있다." - 게오르크 칸토어